Wie gut bereitet der Stochastikunterricht auf Alltag, Studium und Berufsleben vor? Die Diskrepanz zwischen Schule und Realität an den Beispielen „natürliche Häufigkeiten“ und „Signifikanztests“

Seit einiger Zeit wird in der Mathematikdidaktik der Anwendungsbezug der unterrichtlich behandelten Inhalte betont. Insbesondere der Stochastikdidaktik kommt hier eine Schlüsselrolle zu, da in der heutigen Informationsgesellschaft der geschulte Umgang mit realen Daten von hoher Bedeutung ist. In der vorliegenden kumulativen Dissertation wird anhand zweier virulenter Themengebiete (der natürlichen Häufigkeiten sowie der Signifikanztests, welche beide auf dem Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeiten aufbauen) der Frage nachgegangen, ob der Stochastikunterricht das Desiderat eines verstärkten Realitätsbezugs und damit einer adäquaten Vorbereitung auf Alltag, Studium und Beruf aktuell erfüllen kann. In einer ersten empirischen Studie (Artikel 1) wird dazu überprüft, ob die seit rund 25 Jahren in der kognitionspsychologischen und mathematikdidaktischen Forschung vielbeachteten natürlichen Häufigkeiten mittlerweile „in den Köpfen der Schüler“ angekommen sind, das heißt in sogenannten Bayesianischen Aufgaben korrekt verwendet werden. Dabei ist vor dem Hintergrund der Anwendungsorientierung zu erwähnen, dass der vereinfachende Effekt des Häufigkeitsformats bereits in der Risikokommunikation in unterschiedlichen Situationen in zunehmendem Maße genutzt wird – beispielsweise in Informationsbroschüren für Patienten über den Nutzen und die Risiken medizinischer Testverfahren –, aber bislang noch nicht in der Schule. Die Studie mit N = 180 Studierenden konnte zeigen, dass viele Teilnehmer gegebene natürliche Häufigkeiten in die aus der Schule bekannten, aber kognitiv ungünstigen Wahrscheinlichkeiten übersetzen und in der Folge die Aufgabe nicht mehr richtig lösen können. Dementsprechend ist der entscheidende Prädiktor für die Performanz nicht wie bisher angenommen das Format, in dem die Aufgabe gestellt wird (Präsentationsformat), sondern das Format, mit welchem die Aufgabe zu lösen versucht wird (Rechenformat). Die Ergebnisse unterstreichen, dass aufgrund der aktuell einseitigen Behandlung von Wahrscheinlichkeiten im Stochastikunterricht einfache Lösungswege überblendet werden können. In Artikel 2 wird die Thematik des ersten Artikels erweitert, indem natürliche Häufigkeiten zunächst begrifflich über ihre Anwendbarkeit in Bayesianischen Aufgabenstellungen hinaus auf den statistischen Bereich generalisiert werden. Insbesondere wird anhand verschiedener empirischer Studien gezeigt, dass natürliche Häufigkeiten als numerische Darstellungsart von Anteilen und Unsicherheit in Zeitungen, Radio- und Fernsehsendungen häufiger vorkommen als die im aktuellen Stochastikunterricht fokussierten gewöhnlichen Brüche und Dezimalbrüche. Außerdem wird eine bislang fehlende schulmathematische und stoffdidaktische Analyse des Häufigkeitsformats vorgenommen. Beispielsweise wird aufgezeigt, wie die natürlichen Häufigkeiten formal-mathematisch definiert werden können, welche schulrelevanten Eigenschaften sie besitzen (z. B. können mit ihnen nur Zahlen zwischen Null und Eins dargestellt werden) und welche Rechenoperationen mit ihnen unter welchen Umständen möglich sind. Basierend auf diesen Ergebnissen werden Implementierungsvorschläge für eine vernetzte Behandlung natürlicher Häufigkeiten im Sinne des Spiralcurriculums unterbreitet. Im dritten Artikel wird die aktuelle Diskrepanz von Stochastikunterricht und Realität am Beispiel der kontrovers diskutierten Signifikanztests in den Blick genommen. Dazu wird herausgearbeitet, (I) welche Arten von Hypothesentests (II) unter Berücksichtigung welches Testprozederes (III) in welchen Kontexten im Schulunterricht beziehungsweise in Anwendungssituationen verwendet werden. Verschiedene Analysen und empirische Kurzstudien zeigen hier eine Kluft zwischen Stochastikunterricht und Realität auf: Die in der Schule aktuell ausschließlich behandelten einseitigen Binomialtests werden in der Realität kaum eingesetzt. Ebenso weicht die schulische Vorgehensweise beim Hypothesentesten von der Forschungs- und Anwendungswelt ab: Während im Stochastikunterricht die Berechnung von Ablehnungsbereichen ohne Bezug zu realen Daten im Mittelpunkt steht, werden in der Realität p-Werte berechnet, um eine bestimmte Datenlage besser beurteilen zu können. Auch schulübliche Kontexte für Signifikanztests spiegeln sich nicht in der tatsächlichen Anwendungswelt wider: Beispielsweise werden in den klassischen Schulbuchkontexten „Lebensmittelhandel“ oder „Qualitätskontrolle elektronischer Bauteile“ in Wirklichkeit keine inferenzstatistischen Verfahren verwendet. Daher erfordert ein moderner Stochastikunterricht eine Neuausrichtung hin zu mehr realen Daten, will er seinem Anspruch auf Realitätsbezug wirklich gerecht werden. Detaillierte Vorschläge für eine solche Anpassung des Curriculums finden sich in Artikel 3